ГРАДИЕНТ ТЕМПЕРАТУРЫ

ГРАДИЕНТ ТЕМПЕРАТУРЫ

вертикальный или вертикальный термический градиент (Vertical thermic gradient) - падение температуры воздуха на каждые 100 м в вертикальном направлении. В сухом воздухе градиент температуры составляет около 1°, в насыщенном водяным паром - около 0,5°.

Самойлов К. И. Морской словарь. - М.-Л.: Государственное Военно-морское Издательство НКВМФ Союза ССР , 1941

Смотреть что такое "ГРАДИЕНТ ТЕМПЕРАТУРЫ" в других словарях:

градиент температуры - Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный частной производной от температуры по этому направлению. [ГОСТ 25314 82] Тематики контроль неразрушающий тепловой … Справочник технического переводчика

Вертикальный, вектор, отражающий изменение (перепад) температуры в атмосфере с высотой (в градусах на 100 м). Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 … Экологический словарь

Градиент температуры - 4. Градиент температуры Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный частной производной от температуры по этому направлению Источник: ГОСТ 25314 82: Контроль неразрушающий… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

градиент температуры - temperatūros gradientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. temperature gradient vok. Temperaturgradient, m rus. градиент температуры, m; температурный градиент, m pranc. gradient de température, m; gradient thermique, m … Fizikos terminų žodynas

градиент температуры - Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению … Политехнический терминологический толковый словарь

Изменение температуры воздуха на каждые 100 м по вертикали в тропосфере. Значение градиента температуры колеблется от 0,6 до 1°С. EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 … Морской словарь

Градиент температуры почвы - положительная или отрицательная разность температур в двух точках п., отнесенная к единице расстояния между ними. Наибольших величин в п. обычно достигают градиенты, измеряемые в вертикальном направлении. При наличии неровностей поверхности п.… … Толковый словарь по почвоведению

Скорость убывания температуры с ростом высоты. В некоторых средах (в стратосфере) температура при подъеме повышается, и тогда образуется обратный, или инверсионный, вертикальный градиент, которому присваивается знак минус. Экологический… … Экологический словарь

вертикальный градиент температуры - Величина, характеризующая понижение температуры воздуха с ростом высоты, в среднем равная 0,6°С на 100 м высоты. Syn.: температурный градиент … Словарь по географии

адиабатический градиент температуры - Скорость изменения температуры в массе воздуха при ее адиабатическом перемещении по вертикали как реакция на расширение или сжатие этой воздушной массы … Словарь по географии

Книги

• Динамика литосферы Земли , Б. И. Биргер. Крупномасштабная тепловая конвекция в мантии Земли формирует в каждой конвективной ячейке верхний холодный пограничный слой, который движется как целое вдоль земной поверхности и почти не…

Теория теплопередачи, или теплообмена, представляет собой учение о процессах распространения теплоты в пространстве с неоднородным полем температур.

Существуют три основных вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводность - это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов).

Конвекция осуществляется путем перемещения в пространстве не­равномерно нагретых объемов среды. При этом перенос теплоты не­разрывно связан с переносом самой среды.

Тепловое излучение характеризуется переносом энергии от одного тела к другому электромагнитными волнами.

Часто все способы переноса теплоты осуществляются совместно. Например, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом неизбежно соприкосновение частиц, имеющих различные температуры.

Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом . Частным случаем конвективного теплообмена является теплоотдача - конвективный теплообмен между твердой стенкой и движущейся средой. Теплоотдача может сопровождаться тепловым излучением. В этом случае перенос теплоты осуществляется одновременно теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Многие процессы переноса теплоты сопровождаются переносом вещества - массообменном, который проявляется в установлении равновесной концентрации вещества.

Совместное протекание процессов теплообмена и массо обменна называется тепломассообменном .

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела. В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твердых телах, неподвижных газах и жидкостях при условии невозможности возникновения в них конвективных токов.

Передача теплоты теплопроводностью связана с наличием разности температур тела. Совокупность значений температур всех точек тела в данный момент времени называется температурным полем. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид:

где t - температура тела; х, у, z - координаты точки; τ - время. Такое температурное поле называется нестационарным и отвечает неустановившемуся режиму теплопроводности. Если температура тела не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным. Тогда

Температура может быть функцией одной, двух и трех координат, соответственно температурное поле будет одно-, дву- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

Если соединить все точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Так как в определенной точке тела в данный момент времени может быть только одна температура, изотермические поверхности не пересекаются; все они либо замыкаются на себя, либо заканчиваются на границе тела. Пересечение изотермных поверхностей плоскостью дает на ней семейство изотерм. Интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении характеризуется производной , принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности

Вектор называется температурным градиентом и является мерой интенсивности изменения температуры в направлении по нормали к изотермной поверхности. Направлен он в сторону возрастания температуры.

Скорость изменения темпе­ратуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется Градиентом температуры - вектором, численно равным производной

От температуры по этому направлению:

Grad T = n0 -,

Где п0 - единичный вектор, направленный в сторону возрастания температуры.

Количество теплоты, переносимое за единицу времени через изотермическую поверхность площадью F, называется тепловым по­током Q, Дж/с, или Вт. Тепловой поток, отнесенный к единице пло­щади поверхности, называют плотностью теплового потока Q, Вт/м2. В соответствии со вторым началом термодинамики вектор Q всегда направлен в сторону менее нагретых частей тела

Градиент температуры

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Градиент температуры
Рубрика (тематическая категория)	Математика

Температурное поле

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Контрольные вопросы

1. Назовите элементарные способы переноса тепла.

2. Что такое процесс теплопередачи?

4. Что такое конвективный теплообмен?

5. Как определить количество теплоты при теплоотдаче по формуле Ньютона?

6. Охарактеризуйте процесс кондукции (теплопроводности).

7. Какие факторы влияют на интенсивность процессов теплообмена?

При различной температуре разных участков тела возникает самопроизвольный процесс переноса тепла от участков с более высокой температурой к участкам с низкой температурой. Возникновение процесса вызывается свойством, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ принято называть теплопроводностью. Перенос энергии происходит из-за энергетического взаимодействия между молекулами, атомами, электронами. Процесс теплопроводности связан с распределœением температуры внутри тела и в связи с этим крайне важно установить понятия температурного поля и градиента температуры.

Температура характеризует тепловое состояние тела, определяя степень его нагретости. И если происходит процесс теплопроводности в телœе, значит температура различных участков его отличается. Совокупность значений температуры для всœех точек тела в данный момент времени принято называть температурным полем. Уравнение температурного поля имеет вид:

t = f(x,y,z,t), (12.1)

где t - температура тела в точке;

x, y, z - координаты точки;

В случае если температура меняется во времени, такое температурное поле принято называть нестационарным, оно соответствует неустановившемуся нестационарному процессу теплопроводности, а если температура не меняется во времени - температурное поле - стационарное и процесс теплопроводности стационарный (установившийся).

Температура должна быть функцией одной, двух или трех координат. Соответственно этому и температурное поле принято называть одно-, двух-, или трехмерным. У одномерного поля наиболее простой вид уравнения t = f(x). К примеру, при стационарном процессе теплопроводности через плоскую стенку.

При любом температурном поле в телœе имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место точек с одинаковой температурой образует изотермическую поверхность. В одной точке пространства не должна быть двух различных температур, и в связи с этим изотермические поверхности не соприкасаются и не пересекаются. Οʜᴎ или кончаются на границах тела, или образуют замкнутый контур (как, к примеру, в цилиндрическом телœе). Изменение температуры в телœе наблюдается только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наиболее резкое изменение температуры наблюдается в направлении нормальном к изотермическим поверхностям. Предел отношения изменения температур (Dt) к минимальному расстоянию между этими изотермами (Dn), при условии, что это расстояние стремится к нулю, принято называть градиентом температуры.

В первой главе мы познакомились с вертикальной структу­рой атмосферы и в общих чертах с распределением темпера­туры по высоте. Здесь мы рассмотрим некоторые интересные особенности режима температуры на высотах. Напомним, что в тропосфере температура с высотой понижается в среднем на 0,5-0,6° на каждые 100 м поднятия, или на 5-6° на 1 км поднятия. Величина изменения температуры, рассчитанная на 100 м высоты, называется вертикальным градиентом темпе­ратуры.
Вертикальный градиент температуры непостоянен. Он пре­терпевает изменения по ряду причин, в связи с чем очень ча­сто отклоняется от указанной выше средней величины. Гради­ент различен зимой и летом, ночью и днем, над морем и сушей. Эта изменчивость особенно характерна для нижних слоев воз­духа мощностью до 1-2 км. Но и на больших высотах измене­ния вертикального градиента температуры происходят по­вседневно.
Более того, даже в тропосфере нередко температура с высо­той не понижается, а повышается. В этих случаях, поднимаясь на самолете, можно попасть в слой воздуха с более высокой температурой, чем у поверхности земли. Однако в тропосфере, как правило, с высотой температура понижается, поскольку нижние слои воздуха нагреваются от поверхности земли. Чем больше этот нагрев, тем больше вертикальный градиент тем­пературы в нижних слоях тропосферы. Поэтому вертикальные градиенты температуры на юге особенно велики летом, когда нагрев земной поверхности наиболее интенсивен. Летом нередки случаи, когда в нижнем слое воздуха вертикальный гра­диент температуры превышает 1° на 100 м.
Зимой наблюдается обратная картина. На суше вследствие выхолаживания поверхности земли и прилегающих к ней слоев воздуха температура с высотой повышается. Это происходит вследствие того, что массы воздуха, расположенные в более высоких слоях, не успевают охлаждаться в такой же степени, как у земной поверхности. Образуется так называемая инвер­сия температуры.
Наиболее глубокие инверсии возникают зимой в Сибири, особенно в Якутии, где в это время года стоит ясная и тихая погода. В этих условиях охлаждение воздуха от подстилающей поверхности происходит продолжительное время. Поэтому очень часто инверсия температуры наблюдается до высоты 2- 3 км. Зимой в Сибири, Северной Канаде, у берегов Антарктиды при -50, -60° у поверхности земли на верхней границе инвер­сии температура достигает лишь -30, -35°. Таким образом, разность температур между нижней и верхней границами инверсий может составлять 20-25°.
Вертикальный градиент температуры обычно изменяется и в течение суток. Вследствие дневного нагревания и ночного лу­чеиспускания вертикальные градиенты температуры в первых 1,0-1,5 км над поверхностью земли испытывают суточные колебания. Причем днем в этом слое обычно наблюдаются большие величины вертикального градиента, возрастающие до послеполуденных часов; к вечеру постепенно градиенты темпера­туры уменьшаются, и к ночи нередко возникает инверсия тем­пературы.

ВВЕДЕНИЕ

Надежная работа тепло-технологического оборудования базируется на фундаментальных знаниях о законах природы, на умении использовать их для решения тех или иных задач и математическом аппарате, позволяющем выполнить точные расчеты протекающих процессов и сами устройства. Это, в свою очередь, позволяет, наряду с увеличением добычи топлива и производства энергии осуществлять активную энергосберегающую политику во всех отраслях народного хозяйства. Большинство современных производств сопровождаются тепло-технологическими процессами, от правильного ведения которых зависит производительность и качество выпускаемой продукции. В связи с этим, а также с проблемами создания безотходной технологии и охраны окружающей среды значительно возросла роль теплотехники как науки, теоретическую базу которой составляет теплопередача.

Теплопередача изучает законы переноса теплоты. Исследования показывают, что теплопередача является сложным процессом. При изучении его расчленяют на простые явления. Задача курса – изучение простых и сложных процессов переноса теплоты в различных средах.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Способы переноса теплоты

Различают три способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность – процесс самопроизвольного переноса теплоты от точек участков тела с более высокой температурой к точкам участков тела с более низкой. Теплопроводностью тепло передается по твердым телам, в жидкостях и газах.

Конвекция – перемещение массы жидкости или газа из среды с одной температурой в среду с другой температурой. Если движение вызвано разностью плотностей нагретых и холодных частиц – это естественная конвекция , если разностью давлений – вынужденная конвекция . Конвекцией теплота передается в жидкостях и газах.

Тепловое излучение – процесс распространения теплоты от излучающего тела с помощью электромагнитных волн. Он обусловлен температурой и оптическими свойствами излучающего тела (твердых тел, трех-и многоатомных газов).

В твердых телах теплота передается только теплопроводностью. Излучением теплота передается между телами, расположенными в вакууме. Конвекция, как правило, протекает совместно с теплопроводностью.

Совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Конвективный теплообмен между поверхностью и омывающей ее средой называется теплоотдачей .

Передача теплоты одновременно двумя или тремя способами называется сложным теплообменом .

Передача теплоты от одной среды к другой через разделяющую их стенку называется теплопередачей .

Законы переноса теплоты

Теплота, передаваемая теплопроводностью, описывается законом Фурье , согласно которому вектор плотности теплового потока пропорционален температурному градиенту:

Тепловой поток, количество теплоты и плотность теплового потока связаны соотношениями:

где F, – площадь изотермической поверхности, м 2 ; Δ – промежуток времени, с.

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.3) λ, называется коэффициентом теплопроводности и характеризует способность тел передавать теплоту. Размерность данной величины – Вт/(м·К). Коэффициент теплопроводности зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры тел. Значения коэффициентов теплопроводности определяются экспериментально и для всех тел (металлов, строительных и изоляционных материалов, жидкостей, газов) содержатся в справочной литературе. Наибольшие коэффициенты теплопроводности имеют металлы, наименьшие – теплоизоляционные материалы и газы.

Так как тела могут иметь различную температуру, например от t 1 до t 2 , то расчеты ведутся при среднем значении коэффициента теплопроводности (λ ср) для данного интервала температур. Если в справочнике значения λ = f (t) даются в виде таблицы, то получить λ ср для данного интервала температур несложно. Для многих материалов в справочнике приводится линейная зависимость λ = f(t):

λ(t) = λ о (a ± bt), (1.6)

где а, b – постоянные коэффициенты, присущие конкретному материалу. Формулу для расчета λ ср в интервале температур t 1 -1 2 , нетрудно получить, если решить совместно (1.6) и (1.7):

(1.7)

. (1.8)

Такой прием можно применить для получения расчетных формул λ ср при любой нелинейной зависимости λ(t).

Конвективную теплоотдачу между поверхностью с температурой t c и омывающей ее средой с температурой t ж описывает закон Ньютона-Рихмана , согласно которому плотность теплового потока q пропорциональна разности температур стенки и среды:

По формулам (1.4) и (1.5) можно вычислить Q и Q .

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.9) α называется коэффициентом теплоотдачи и характеризует интенсивность процесса конвективного теплообмена между поверхностью и омывающей ее средой. Принято омывающую поверхность среду (газ, воду, любой теплоноситель) именовать "жидкость" и обозначать температуру среды – t ж.

Коэффициент теплоотдачи зависит от температур t c и t ж от скорости и от свойств жидкости, от формы, размеров, ориентации поверхности и т. д. Коэффициенты теплоотдачи для различных условий теплообмена рассчитываются по специальным уравнениям.

Интегральная плотность теплового потока при переносе теплоты излучением рассчитывается по формуле

(1.10)

В уравнении (1.10) коэффициентом пропорциональности является степень черноты излучающего тела (ε), которая характеризует его способность излучать и поглощать энергию. Для твердых тел значения ε приводятся в справочниках, для излучающих газов – рассчитываются с помощью номограмм.

Выражение

известно как закон Стефана - Больцмана , описывающий связь плотности теплового потока и температуры абсолютно черного тела. Коэффициент излучения абсолютно черного тела c о = 5,67 Вт/(м 2 К 4).

Условия однозначности

Дифференциальное уравнение описывает множество процессов теплопроводности. Чтобы выделить из этого множества конкретный процесс, необходимо сформулировать особенности этого процесса, которые называются условиями однозначности и включают в себя:

– геометрические условия , характеризующие форму и размеры тела;

– физические условия , характеризующие свойства участвующих в теплообмене тел;

– граничные условия , характеризующие условия протекания процесса на границе тела;

– начальные условия , характеризующие начальное состояние системы при нестационарных процессах .

При решении задач теплопроводности различают:

– граничные условия первого рода , задается распределение температуры на поверхности тела:

tc = f(x, у, z, τ) или t c = const;

– граничные условия второго рода, задается плотность теплового потока на поверхности тела:

q c = f(x, у, z, τ) или q c = const;

– граничные условия третьего рода, задаются температура среды t Ж и коэффициент теплоотдачи между поверхностью и средой.

В соответствии с законом Ньютона-Рихмана тепловой поток, передаваемый с 1 м 2 поверхности в среду с температурой t Ж:

q = α(t c - t ж).

В то же время этот тепловой поток подводится к 1м 2 поверхности из глубинных слоев тела теплопроводностью

Тогда уравнение теплового баланса для поверхности тела запишется в виде

(1.15)

Уравнение (1.15) является математической формулировкой граничных условий третьего рода.

Система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку задачи. Решения дифференциальных уравнений содержат константы интегрирования, которые определяются с помощью условий однозначности.

Контрольные вопросы и задания

1. Какими способами передается теплота от горячей воды к воздуху через стенку радиатора отопления: от воды к внутренней поверхности, через стенку, от наружной поверхности к воздуху.

2. Поясните минус в правой части уравнения (1.3) ?

3. Проанализируйте с помощью справочной литературы зависимость λ(t) для металлов, сплавов, теплоизоляционных материалов, газов, жидкостей и ответьте на вопрос: как изменяется коэффициент теплопроводности с изменением температуры для этих материалов?

4. Как определяется тепловой поток (Q, Вт) при конвективной теплоотдаче, теплопроводности, тепловом излучении?

5. Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовых координатах, описывающее двумерное стационарное температурное поле без внутренних источников теплоты.

6. Запишите дифференциальное уравнение температурного поля для проволоки, которая находится под напряжением при постоянной электрической нагрузке.

ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

Условиях первого рода

Дано : плоская однородная стенка толщиной δ (рис. 2.1) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ и постоянными температурами t 1 и t 2 на поверхностях.

Определить : уравнение температурного поля t = f (x) и плотность теплового потока q, Вт/м 2 .

Температурное поле стенки описывается дифференциальным уравнением теплопроводности (1.3) при следующих условиях:

– режим стационарный;

q v = 0, т. к. отсутствуют внутренние источники теплоты;

Т. к. температуры t 1 и t 2 на поверхностях стенки постоянны.

Температура стенки является функцией только одной координаты х и уравнение (1.13) принимает вид

т.к. коэффициент температуропроводности стенки а≠0. Граничные условия первого рода:

при х = 0 t = t 1 , (2.2)

при х = δ t = t 2 . (2.3)

Выражения (2.1), (2.2), (2.3) являются математической постановкой задачи, решение которой позволит получить искомое уравнение температур­ного поля t=f(x).

Интегрирование уравнения (2.1) дает

При повторном интегрировании получим решение дифференциального урав­нения в виде

t = c 1 x + c 2 (2.4)

Из уравнения (2.4) при условии (2.2) получим t 1 = c 2 , а при условии (2.3) t 2 = c 1 δ+t 1 , откуда

Подстановка констант интегрирования с 1 и c 2 в уравнение (2.4) дает уравнение температурного поля:

(2.5)

Зависимость t = f(x), согласно (2.5) – прямая линия (рис. 2.1), что справедливо при λ = const.

Для определения плотности теплового потока, проходящего через стенку, воспользуемся законом Фурье:

С учетом получим расчетную формулу для плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку,

Поток теплоты , передаваемый через поверхность стенки площадью F, вы­числяется по формуле .

(2.7)

Формулу (2.6) можно записать в виде

Величина называется термическим сопротивлением теплопроводности плоской стенки.

На основании уравнения qR = t 1 - t 2 можно сделать вывод о том, что термическое сопротивление стенки прямо пропорционально перепаду температур по толщине стенки.

Учесть зависимость коэффициента теплопроводности от температуры, λ(t), можно, если в уравнения (2.6) и (2.7)подставить значения λ ср, для интервала температур t 1 - t 2 .

Рассмотрим теплопроводность многослойной плоской стенки , состоящей из трех слоев (рис. 2.2).

Дано : δ 1 , δ 2 , δ 3 , λ 1 , λ 2 , λ 3 , t 1 = const, t 4 = const.

Определить : q, Вт/м 2 ; t 2 , t 3 .

При стационарном режиме и постоянных температурах поверхностей стенки тепловой поток, передаваемый через трехслойную стенку, можно представить системой уравнений:

(2.8)

Сложив левые и правые части уравнений (2.9), получим расчетную формулу для плотности теплового потока, передаваемого через трехслойную стенку:

(2.10)

Температуры на границах слоев t 2 и t 3 можно рассчитать по уравнениям (2.8) после того, как найдена плотность теплового потока (q) по (2.10).

Общий вид уравнения (2.10) для многослойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев с постоянными температурами на наружных поверхностях и , имеет вид

Средний коэффициент теплопроводности многослойной стенки называют эффективным (λ эф). Он равен коэффициенту теплопроводности однородной стенки, толщина и термическое сопротивление которой равны толщине и термическому сопротивлению многослойной стенки

Пример решения задачи

Тепловыделяющий элемент выполнен из урана (λ = 31 Вт/м·К) в форме трубы (рис. 3.7) с внутренним диаметром d 1 = 14 мм, наружным d 2 = 24 мм.

Объемная плотность тепловыделения q v = 5·1О 7 Вт/м 3 . Поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали (λ с = 20 Вт/м·К) толщиной δ = 0,5 мм. ТВЭЛ охлаждается двуокисью углерода (СО 2) по внутренней и наружной поверхностям оболочек с t =200 °C и t = 240 о С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу α 1 = 520 Вт/м 2· К, α 2 = 560 Вт/м 2 ·К. Определить максимальную температуру ТВЭЛа (t max) температуры на поверхностях оболочек ( и t ) и на поверхностях урана (t 1 и t 2), а также потоки тепла (Q 1 и Q 2), отводимые от поверхности ТВЭЛа в расчете на длину l = 1м.

Решение

Тепловыделяющий элемент представляет собой цилиндрическую стенку с внутренним тепловыделением, охлаждаемую по наружной и внутренней поверхностям (раздел 3.3). При наличии стальных оболочек на поверхностях ТВЭЛа и с учетом исходных данных можно записать следующую систему уравнений:

(3.48)

(3.49)

(3.50)

(3.51)

(3.52)

Система уравнений (3.48) – (3.52) содержит пять неизвестных: Q 1 , Q 2 , t 1 , t 2 , r 0 и решается методом взаимных подстановок. В результате решения определяются искомые величины:

Q 1 = 6286 Вт; Q 2 = 10199 Вт; t 1 = 459 °С; t 2 = 458 о С; r о = 10,2 мм.

Температуры на поверхностях стальных оболочек (), а также максимальная температура ТВЭЛа (t max) рассчитываются по формулам

и равны = 457 °C, = 455 °C, t max = 463 о С.

Ответы : Q 1 = 6 286 Вт; Q 2 = 10 199 Вт; t 1 = 459 °C; t 2 = 458 о C; r о = 10,2 мм;

457 °C; = 455 °С; t max = 463 о С.

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Основные понятия и законы теплового излучения

Тепловое излучение – это процесс распространения внутренней энергии тела путем электромагнитных волн. К тепловому излучению относят инфракрасное и видимое излучение, диапазон длин волн которых λ = 0,4 – 800 мкм. Твердые тела излучают энергию всех длин волн в данном диапазоне, т. е. имеют сплошной спектр излучения.

Твердые тела излучают и поглощают энергию поверхностным слоем, поэтому интенсивность их излучения (поглощения) зависит от температуры и состояния поверхности (гладкая, шероховатая, черная, белая и т. д.).

Количество энергии излучения, переносимой за 1 с через произвольную поверхность F, называется потоком излучения и обозначается Q, Вт.

Поток излучения, соответствующий всему спектру излучения, называется интегральным .

Поверхностная плотность потока интегрального излучения обозначается q = Q/F, Вт/м 2 .

Каждое тело не только излучает, но и поглощает лучистую энергию. Разность между поглощенной и собственной лучистой энергией называется результирующим излучением :

При Q рез > 0 температура тела увеличивается, и наоборот.

При Q рез = 0 температура тела не изменяется (состояние термического равно­весия).

Из всего количества падающей на тело лучистой энергии (Q пад) часть ее поглощается (Q погл), часть отражается (Q отр) и часть проходит сквозь тело (Q проп) . Следовательно,

1=

где – коэффициент поглощения;

Коэффициент отражения;

Коэффициент проницаемости.

При A = 1, R = 0, D = 0 тело называется абсолютно черным ;

при R = 1, A = 0, D = 0 - абсолютно белым ;

при D = 1, А = 0, R = 0 - диатермичным (прозрачным) .

В природе таких тел не существует. Для подавляющего большинства твердых тел справедливо равенство

Закон Стефана - Больцмана устанавливает связь поверхностной плотности потока интегрального излучения абсолютно черного тела с его температурой

(4.1)

где – коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «0» указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела.

Поток излучения абсолютно черного тела вычисляется по формуле

(4.2)

Степень черноты . Большинство реальных тел можно считать серыми . Степень черноты серых тел (ε) – это отношение собственного излучения серого тела к излучению абсолютно черного тела при одинаковой температуре, равной температуре серого тела

Степень черноты изменяется в пределах 0≤ ε ≤ 1 и зависит от температуры тела и его физических свойств. Значения ε для различных материалов приводятся в справочниках.

У металлов с увеличением температуры ε растет. При шероховатой поверхности, загрязнении ее или окислении ε может увеличиваться в несколько раз. Так, для полированного алюминия ε = 0,04 ÷ 0,06, при окислении поверхности она становится равной 0,2 ÷ 0,3. Степень черноты теплоизоляционных материалов находится в пределах 0,7 ÷ 0,95.

Согласно (4.3) и (4.2) собственное излучение серых тел рассчитывается по формуле

(4.4)

Закон Кирхгофа . Рассмотрим две параллельные поверхности с одинаковой температурой (Т), одна из которых абсолютно черная (А=1), другая сера я (А<1), рис. 4.1.

Расстояние между поверхностями мало, так что все излучение одной поверхности попадает на другую.

Излучение абсолютно черной поверхности (Q 0) частично поглощается серой:

Так как температуры поверхностей одинаковы, то результирующее излучение серой поверхности

Q рез = Q погл · Q соб = 0,

Q погл = Q соб,

AQ 0 = Q соб, (4.5)

(4.6)

(4.7)

Согласно закона Кирхгофа (4.7) отношение излучательной способности тела к поглощательной зависит только от температуры тела и не зависит от его свойств. Излучательная и поглощательная способности тела прямо пропорциональны друг другу. Если тело не излучает, то оно и не поглощает (абсолютно белое тело).

На основании (4.6) имеем

с учетом (4.3) получим

Таким образом, из закона Кирхгофа следует, что коэффициент поглощения серых тел численно равен их степени черноты.

Связь лучистых потоков

Перечислим виды лучистых потоков: падающий (Qпад), отраженный (Q отр), поглощенный (Q погл), пропущенный (Q npo п), собственный (Q соб), результирующий (Q рез)

Сумма собственного и отраженного излучения называется эффективным излучением тела:

(4.9)

Ранее было введено понятие результирующего излучения

(4.10)

Получим связи лучистых потоков на примере: пусть на тело с известными температурой (T), степенью черноты (ε) и площадью поверхности (F) падает поток излучения Q пад, рис. 4.2.

Часть этого излучения поглощается (Q погл), часть отражается (Q omp). Сумму собственного (Q соб) и отраженного (Q omp) излучений называют эффективным излучением (Q эф). Результирующее излучение согласно (4.10), характеризуется разностью поглощенного (Q погл) и собственного (Q соб) излучений или падающего (Q пад) и эффективного (Q эф):

(4.11)

Если поглощенное излучение тела Q погл =A Q пад подставить в (4.10), разрешить формулу относительно Q пад и подставить в (4.11), то получим

а с учетом (4.6) и (4.8) связь между эффективным и результирующим пото­ками запишется в виде

(4.12)

(4.13)

Уравнения (4.12), (4.13) широко используются при расчетах лучистого теп­лообмена между телами.

Особенности излучения газов

Одно- и двухатомные газы прозрачны для теплового излучения. Излу­чающей и поглощающей способностью обладают трех - и многоатомные газы .

В практике теплотехнических расчетов наиболее распространенными трехатомными газами являются углекислый газ (СО 2) и водяные пары (Н 2 О) .

Газы излучают и поглощают энергию каждой молекулой, число которых прямо пропорционально давлению газа и толщине газового слоя (в отличие от твердых тел, где излучает и поглощает только поверхностный слой моле­кул). Таким образом, излучение и поглощение газов зависит от температуры (T), давления (р) и толщины газового слоя, характеризуемого длиной пути луча (l ).

Газы излучают и поглощают энергию только в определенных интерва­лах длин волн (λ), называемых полосами излучения. Для лучей других длин волн, вне этих полос, газы прозрачны.

В табл. 4.1 приведены полосы излучения для СО 2 и Н 2 О.

Таблица 4.1

Из табл. 4.1 видно, что полос для Н 2 О больше и они шире. С ростом темпера­туры излучение газов смещается в коротковолновую область, где ширина полос меньше. Следовательно, интенсивность излучения газов с ростом температуры уменьшается.

Степень черноты газа (ε г) - это отношение собственного излучения га­зов к излучению абсолютно черного тела при температуре газа:

(4.31)

Степени черноты для СО 2 и Н 2 О определяются по номограммам

(4.32)

(4.33)

где - парциальные давления.

Степень черноты газовой смеси СО 2 и H 2 О находится по формуле

(4.34)

где - поправочный коэффициент, определяемый из номограммы.

Длина пути луча для газовых объемов рассчитывается по уравнению

где V,м 3 – объем газа; F, м 2 – площадь поверхности, омываемой газом.

Для пучков труб , омываемых излучающими газами, длина пути луча рассчитывается по формуле

l = 1,08 d 2 ( (4.36)

где d 2 – наружный диаметр трубы; s 1 , s 2 , - поперечный и продольный шаги труб.

Номограммы для определения имеются в , .

Уравнения для расчета собственного излучения газов и их смеси со­гласно (4.31) - (4.33) запишутся в виде

(4.37)

(4.38)

(4.39)

Теплообмен излучением между газом и поверхностью (стенкой), рис. 4.8, или поверхностью трубного пучка рассчитывается по формуле

где ε c , F c - степень черноты и площадь поверхности стенки, омываемой газом; А г - поглощательная способность газа при температуре поверхности (T с) которая рассчитывается по формуле

(4.41)

где и определяются по тем же но­мограммам, что и .

Контрольные вопросы, задания и задачи для самостоятельного решения

1. Сравните степени черноты снега и сажи. Поясните результат сравнения.

2. Рассчитайте плотность теплового потока, передаваемого излучением (q, Вт/м 2) от батареи отопления с температурой поверхности t с = 60 °С и степенью черноты ε c = 0,9. Температура окружающего воздуха t ж = 20 °С.

Ответ: q = 251,3 Вт/м 2 .

3. Рассчитайте плотность теплового потока (q, Вт/м 2), передаваемого через ваккуумированный зазор двойной стенки колбы термоса при условии, что температуры поверхностей стенок t 1 = 100 o C, t 2 = 20 o С, степени черноты поверхностей ε 1 = ε 2 = 0,05.

Какой толщины должен быть слой тепловой изоляции из войлока (λ в = 0,0524 Вт/м·К), чтобы компенсировать потери тепла излучением?

Ответы : q = 17,42 Вт/м 2 , δ из = 240 мм.

4. Проанализируйте формулы для ε пр (4.25) и (4.30) при наличии между
поверхностями одного экрана и ответьте на вопрос: как зависит лучистый
поток от расстояния между нагретой поверхностью и экраном:

а) для двух параллельных плоских поверхностей;

б) для системы тел, одно из которых расположено внутри другого?

5. Через стенку толщиной δ (рис. 4.9) теплота передается теплопроводностью (q т, Вт/м 2), от поверхности стенки в окружающую среду – путем кон­вективного теплообмена (q к) и излучением (q л).

Известны коэффициент теплопроводности стенки (λ), степень черноты поверхности (ε), температуры t 1 , t 2 , t ж коэффициент теплоотдачи (α).

Запишите формулы для расчета тепловых потоков q т,q K , q л

6. От каких факторов зависит излучение (поглощение):

а) твердых тел;

Примеры решения задач

Задача № 1 . Определить потери теплоты излучением с 1 м длины паропровода (Q, Вт/м), если его наружный диаметр d = 0,3 м, степень черноты ε = 0,9, температура поверхности t c = 450 o C, температура окружающей среды t ж = 20 °С.

Какими будут потери теплоты излучением (Q", Вт/м), если паропровод поместить в оболочку из жести диаметром d об = 0,4 м, степенью черноты ε об = 0,6?

Решение

При излучении паропровода в неограниченное пространство потери теп­лоты согласно уравнению (4.29) составят

При наличии оболочки потери теплоты излучением рассчитываются согласно (4.26) и (4.27), по формулам

(4.42)

(4.43)

Температуру оболочки (Т об) найдем из уравнения теплового баланса лучистой энергии в системе "паропровод - экран - окружающая среда"

По уравнению (4.43) находим ε пр = 0,621, по уравнению теплового баланса (4.44) рассчитываем температуру оболочки t о6 = 320 °С и по уравнению (4.42) находим потери тепла от экранированного паропровода Q" = 4962 Вт/м. Потери тепла излучением уменьшились в Q/Q" = 12781/4962 = 2,58 раз.

Задача № 2. Определить степень черноты и плотность потока излучения смеси газов (О 2 , N 2 , CO 2), транспортируемых по трубе диаметром d 1 = 200 мм. Температура газов t г = 800 o C, парциальное давление углекислого газа = 0,09 бар.

(рис. 5.1).

Таким образом, систему 4 х уравнений (5.2)-(5.5)заменяем системой 3 х уравнений:

(5.9)

(5.10)

(5.11)

совместное решение которых дает расчетную формулу для плотности теплового потока

(5.12)