«Задачи на построение» - Все задачи, которые можно решить с помощью циркуля и линейки, можно решить с помощью оригами. Процесс решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки разбивают на 4 этапа: Анализ Построение Доказательство Исследование. Результаты контрольных срезов. Методики для выявления уровня логического мышления учащихся.

«Два капитана Каверин» - В.А. Каверин. Образ капитана Ивана Львовича Татаринова напоминает о нескольких исторических аналогиях. По нелепой случайности Саниного отца обвиняют в убийстве и арестовывают. А вернувшись в Полярный, у доктора Павлова Саня находит и Катю. Экспедиция не вернулась. Мальчики пешком добираются до Москвы.

«Построение графиков» - Ключ решения: Построить на плоскости множество точек заданных уравнением: По рисунку легко считываем ответ. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Симметричное отображение относительно оси ординат. Найти все значения параметра а при каждом из которых система. Задачи элективного курса. Построим пунктиром в одной системе координат графики функции.

«Построение графиков функций» - Тема: Построение графиков функций. График функции y = sinx. Построить график функции y=sin(x) +cos(x). Выполнила: Филиппова Наталья Васильевна учитель математики Белоярская средняя общеобразовательная школа №1. Линия тангенсов. Построение графика функции y = sinx. Алгебра.

«Линейное уравнение с двумя переменными» - Определение: Алгоритм доказательства, что данная пара чисел является решением уравнения: Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Приведите примеры. -Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? -Что называется уравнением с двумя переменными? Линейное уравнение с двумя переменными.

«Два мороза» - Ну, а ты как – справился с дровосеком? А как добрались до места, ещё хуже мне стало. Отвечает другой: - Отчего не позабавиться! Ну, думаю, доберёмся до места, тут я тебя и прихвачу. Поживи с моё, так узнаешь, что топор лучше шубы греет. Как бы нам позабавиться – людей поморозить? Два мороза. Старший брат, Мороз – Синий нос, посмеивается, да рукавицей об рукавицу похлопывает.

Точка в пространстве определяется любыми двумя своими проекциями. При необходимости построения третьей проекции по двум заданным необходимо воспользоваться соответствием отрезков линий проекционной связи, полученных при определении расстояний от точки до плоскости проекций (см. рис. 2.27 и рис. 2.28).

Примеры решения задач в I октанте

Дано А 1 ; А 2	Построить А 3
Дано А 2 ; А 3	Построить А 1
Дано А 1 ; А 3	Построить А 2

Рассмотрим алгоритм построения точки А (табл. 2.5)

Таблица 2.5

Алгоритм построения точки А
по заданным координатам А (x = 5, y = 20, z = -9)

В следующих главах мы будем рассматривать образы: прямые и плоскости только в первой четверти. Хотя все рассматриваемые способы можно применить в любой четверти.

Выводы

Таким образом, на основании теории Г. Монжа, можно преобразовать пространственное изображение образа (точки) в плоскостное.

Эта теория основывается на следующих положениях:

1. Все пространство делится на 4 четверти с помощью двух взаимно перпендикулярных плоскостей p 1 и p 2 , либо на 8 октантов при добавлении третьей взаимно-перпендикулярной плоскости p 3 .

2. Изображение пространственного образа на эти плоскости получается с помощью прямоугольного (ортогонального) проецирования.

3. Для преобразования пространственного изображения в плоскостное считают, что плоскость p 2 – неподвижна, а плоскость p 1 вращается вокруг оси x так, что положительная полуплоскость p 1 совмещается с отрицательной полуплоскостью p 2 , отрицательная часть p 1 – с положительной частью p 2 .

4. Плоскость p 3 вращается вокруг оси z (линии пересечения плоскостей) до совмещения с плоскостью p 2 (см. рис. 2.31).

Изображения, получающиеся на плоскостях p 1 , p 2 и p 3 при прямоугольном проецировании образов, называются проекциями.

Плоскости p 1 , p 2 и p 3 вместе с изображенными на них проекциями, образуют плоскостной комплексный чертеж или эпюр.

Линии, соединяющие проекции образа ^ осям x , y , z , называются линиями проекционной связи.

Для более точного определения образов в пространстве может быть применена система трех взаимно перпендикулярных плоскостей p 1 , p 2 , p 3 .

В зависимости от условия задачи можно выбрать для изображения либо систему p 1 , p 2 , либо p 1 , p 2 , p 3 .

Систему плоскостей p 1 , p 2 , p 3 можно соединить с системой декартовых координат, что дает возможность задавать объекты не только графическим или (вербальным) образом, но и аналитическим (с помощью цифр).

Такой способ изображения образов, в частности точки, дает возможность решать такие позиционные задачи, как:

• расположение точки относительно плоскостей проекций (общее положение, принадлежность плоскости, оси);
• положение точки в четвертях (в какой четверти расположена точка);
• положение точек относительно друг друга, (выше, ниже, ближе, дальше относительно плоскостей проекций и зрителя);
• положение проекций точки относительно плоскостей проекций (равноудаление, ближе, дальше).

Метрические задачи:

• равноудаленность проекции от плоскостей проекций;
• отношение удаления проекции от плоскостей проекций (в 2–3 раза, больше, меньше);
• определение расстояния точки от плоскостей проекций (при введении системы координат).

Вопросы для самоанализа

1. Линией пересечения каких плоскостей является ось z ?

2. Линией пересечения каких плоскостей является ось y ?

3. Как располагается линия проекционной связи фронтальной и профильной проекции точки? Покажите.

4. Какими координатами определяется положение проекции точки: горизонтальной, фронтальной, профильной?

5. В какой четверти располагается точка F (10; –40; –20)? От какой плоскости проекций точка F удалена дальше всего?

6. Расстоянием от какой проекции до какой оси определяется удаление точки от плоскости p 1 ? Какой координатой точки является это расстояние?

Инструкция

Принципы построения третьего вида одинаковы для классического , составления эскиза и построения чертежа в одной из предназначенных для этого компьютерных программ. Прежде всего проанализируйте заданные проекции. Посмотрите, какие именно виды вам даны. Когда речь идет о трех видах, то это фронтальная проекция, вид сверху и вид слева. Определите, что именно вам дано. Сделать это можно по расположению чертежей. Вид слева располагается с правой стороны от фронтального, а вид сверху - под ним.

Цилиндр вращения может быть представлен в виде вращающегося прямоугольника, одна из сторон которого принимается за ось вращения. Вторая прямоугольника - противоположная оси вращения - боковую поверхность цилиндра. Остальные представляют нижнее и верхнее цилиндра.

Ввиду того, что поверхность цилиндра вращения при построении заданных проекций выполняется в виде горизонтально-проецирующей поверхности, проекция точки F1 обязательно должна совпадать с точкой Р.

Изобразите проекцию точки F2: поскольку F на фронтальной поверхности цилиндра вращения, точка F2 будет спроецированной на нижнее основание точкой F1.

Третью проекцию точки F постройте при помощи оси ординаты: отложите на ней F3 (эта точка-проекция будет расположена правее оси z3).

Видео по теме

Обратите внимание

В ходе построения проекций изображения руководствуйтесь основными правилами, используемыми в начертательной геометрии. В противном случае, выполнить проекции не удастся.

Полезный совет

Чтобы построить изометрическое изображение, используйте верхнее основание цилиндра вращения. Для этого сначала постройте эллипс (он будет расположен в плоскости х"О"у"). После этого проведите касательные линии и нижний полуэллипс. Затем проведите координатную ломаную и с ее помощью постройте проекцию точки F, то есть точку F".

Источники:

• Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусу
• как построеть проэкцию целиндра

Не так уж много найдется в наше время людей, которым ни разу в жизни не приходилось чертить или рисовать что-то на бумаге. Умение выполнить простейший чертеж какой-либо конструкции иногда бывает очень полезным. Можно потратить уйму времени, объясняя «на пальцах», как сделана та или иная вещь, в то время как бывает достаточного одного взгляда на ее чертеж, чтобы понять это без всяких слов.

Вам понадобится

• – лист ватмана;
• – чертежные принадлежности;
• – чертежная доска.

Инструкция

Выберите формат листа, на котором будет выполняться чертеж – в соответствии с ГОСТ 9327-60. Формат должен быть таким, чтобы на листе можно было разместить основные виды детали в соответствующем масштабе, а также все необходимые разрезы и сечения. Для несложных деталей выбирают формат А4 (210х297 мм) или А3 (297х420 мм). Первый может располагаться своей длинной стороной только вертикально, второй – вертикально и горизонтально.

Начертите рамку чертежа, отступив от левого края листа 20 мм, от остальных трех – 5 мм. Начертите основную надпись – таблицу, в которую заносятся все данные о детали и чертеже. Ее размеры определяются ГОСТ 2.108-68. Ширина основной надписи является неизменной – 185 мм, высота варьируется от 15 до 55 мм в зависимости от назначения чертежа и вида учреждения, для которого он выполняется.

Выберите масштаб главного изображения. Возможные масштабы определяются ГОСТ 2.302-68. Их следует выбрать такими, чтобы на чертеже хорошо просматривались все основные элементы детали . Если при этом некоторые места просматриваются не достаточно ясно, их можно вынести отдельным видом, показав с необходимым увеличением.

Выберите главное изображение детали . Оно должно представлять собой такое направление взгляда на деталь (направление проецирования), с которого ее конструкция раскрывается наиболее полно. В большинстве случаев главным изображением является положение, в котором деталь находится на станке во время выполнения основной операции. Детали, имеющие ось вращения, располагаются на главном изображении, как правило, таким образом, чтобы ось имела горизонтальное положение. Главное изображение располагается в верхней части чертежа слева (если имеется три проекции) или близко к центру (при отсутствии боковой проекции).

Определите расположение остальных изображений (вида сбоку, сверху, сечений, разрезов). Виды детали образуются ее проецированием на три или две взаимно перпендикулярные плоскости (метод Монжа). При этом деталь должна располагаться таким образом, чтобы большинство или все ее элементы проецировались без искажения. Если какой-то из этих видов является информационно излишним, не выполняйте его. Чертеж должен иметь только те изображения, которые необходимы.

Выберите разрезы и сечения, которые необходимо выполнить. Их отличие друг от друга состоит в том, что на показывается и то, что находится за секущей плоскостью, в то время как на сечении отображает только то, что располагается в самой плоскости. Секущая плоскость может быть ступенчатой и ломаной.

Приступите непосредственно к черчению. При начертании линий руководствуйтесь ГОСТ 2.303-68, в котором определяются виды линий и их параметры. Располагайте изображения друг от друга на таком расстоянии, чтобы оставалось достаточно места для простановки размеров. Если плоскости разрезов проходят по монолиту детали , штрихуйте сечения линиями, идущими под углом 45°. Если при этом линии штриховки совпадают с основными линиями изображения, можно чертить их под углом 30° или 60°.

Начертите размерные линии и проставьте размеры. При этом руководствуйтесь следующими правилами. Расстояние от первой размерной линии до контура изображения должно быть не менее 10 мм, расстояние между соседними размерными линиями – не менее 7 мм. Стрелки должны иметь длину около 5 мм. Написание цифр осуществляйте в соответствии с ГОСТ 2.304-68, их высоту принимайте равной 3,5-5 мм. Цифры размещайте ближе к середине размерной линии (но не на оси изображения) с некоторым смещением относительно цифр, проставленных на соседних размерных линиях.

Видео по теме

Источники:

• Электронный учебник по инженерной графике

Выполнение точного чертежа нередко требует больших затрат времени. Поэтому в случае срочной необходимости изготовить какую-то деталь чаще делается не чертеж, а эскиз. Он выполняется довольно быстро и без применения чертежных инструментов. При этом есть целый ряд требований, которым эскиз должен соответствовать.

Вам понадобится

• - деталь;
• - лист бумаги;
• - карандаш;
• - измерительные инструменты.

Инструкция

Эскиз должен быть точным. По нему человек, который будет делать копию детали, должен составить представление как о внешнем виде изделия, так и о его конструктивных особенностях. Поэтому прежде всего внимательно осмотрите предмет. Определите соотношение между разными параметрами. Посмотрите, есть ли отверстия, где они находятся, их размер и отношение диаметра к общему размеру изделия.

Определите, какой вид будет главным и насколько точное представление он дает о детали. От этого зависит количество проекций. Их может быть 2, 3 и больше. От того, сколько проекций вам понадобится, зависит их расположение на листе. Исходить необходимо из того, насколько сложным будет изделие.

Начните построение эскиза с центровых и осевых линий. На чертежах они обычно обозначаются пунктирной линией с точками между штрихами. Такими линиями обозначают середину детали, центр отверстия и т. д. Они остаются и на рабочих чертежах.

Начертите внешние контуры детали. Они обозначаются толстой непрерывной линией. Старайтесь точно передать соотношение размеров. Нанесите внутренние (невидимые) очертания.

Выполните разрезы. Это делается точно так же, как и на любом другом чертеже. Сплошная поверхность заштриховывается косыми линиями, пустоты остаются незаполненными.

Проведите размерные линии. От точек, расстояние между которыми вы хотите обозначить, отходят параллельные вертикальные или горизонтальные штрихи. Между ними начертите прямую линию со стрелками на концах.

13.1. Способ построения изображений на основе анализа формы предмета . Как вы уже знаете, большинство предметов можно представить как сочетание геометрических тел. Следователыю, для чтения и выполнения чертежей надо знать. как изображаются эти геометрические тела.

Теперь, когда вы знаете, как на чертеже изображаются такие геометрические тела, и узнали, как проецируются вершины, ребра и грани, вам будет легче прочитать чертежи предметов.

На рисунке 100 изображена часть машины - противовес. Проанализируем его форму. На какие известные вам геометрические тела можно его разделить? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним характерные признаки, присущие изображениям этих геометрических тел.

Рис. 100. Проекции детали

На рисунке 101, а. одно из них выделено условно синим цветом. Какое геометрическое тело имеет такие проекции?

Проекции в виде прямоугольников характерны для параллелепипеда. Три проекции и наглядное изображение параллелепипеда, выделенного на рисунке 101, а синим цветом, даны на рисунке 101, б.

На рисунке 101, в серым цветом условно выделено другое геометрическое тело. Какое геометрическое тело имеет такие проекции?

Рис. 101. Анализ формы детали

С такими проекциями вы встречались при рассмотрении изображений треугольной призмы. Три проекции и наглядное изображение призмы, выделенной серым цветом на рисунке 101, в, даны на рисунке 101, г. Таким образом, противовес состоит из прямоугольного параллелепипеда и треугольной призмы.

Но из параллелепипеда удалена часть, поверхность которой на рисунке 101, д условно выделена синим цветом. Какое геометрическое тело имеет такие проекции?

С проекциями в виде круга и двух прямоугольников вы встречались при рассмотрении изображений цилиндра. Следовательно, противовес содержит отверстие, имеющее форму цилиндра, три проекции и наглядное изображение которого даны на рисунке 101. е.

Анализ формы предмета необходим не только при чтении, но и при выполнении чертежей. Так, определив, форму каких геометрических тел имеют части противовеса, изображенного на рисунке 100, можно установить целесообразную последовательность построения его чертежа.

Например, чертеж противовеса строят так:

1. на всех видах чертят параллелепипед, являющийся основанием противовеса;
2. к параллелепипеду добавляют треугольную призму;
3. вычерчивают элемент в виде цилиндра. На видах сверху и слева его показывают штриховыми линиями, так как отверстие невидимо.

Начертите по описанию деталь, называемую втулкой. Она состоит из усеченного конуса и правильной четырехугольной призмы. Общая длина детали 60 мм. Диаметр одного основания конуса равен 30 мм, другого-50 мм. Призма присоединена к большему основанию конуса, который располагается посередине ее основания размером 50X50 мм. Высота призмы 10 мм. Вдоль оси втулки просверлено сквозное цилиндрическое отверстие диаметром 20 мм.

13.2. Последовательность построения видов на чертеже детали . Рассмотрим пример построения видов детали - опоры (рис. 102).

Рис. 102. Наглядное изображение опоры

Прежде чем приступить к построению изображений, надо четко представить общую исходную геометрическую форму детали (будет ли это куб, цилиндр, параллелепипед или др.). Эту форму необходимо иметь в виду при построении видов.

Общая форма предмета, изображенного на рисунке 102,- прямоугольный параллелепипед. В нем сделаны прямоугольные вырезы и вырез в виде треугольной призмы. Изображать деталь начнем с ее общей формы - параллелепипеда (рис. 103, а).

Рис. 103. Последовательность построения видов детали

Спроецировав параллелепипед на плоскости V, Н, W, получим прямоугольники на всех трех плоскостях проекций. На фронтальной плоскости проекций отразятся высота и длина детали, т. е. размеры 30 и 34. На горизонтальной плоскости проекций - ширина и длина детали, т. е. размеры 26 и 34. На профильной - ширина и высота, т. е. размеры 26 и 30.

Каждое измерение детали показано без искажения дважды: высота - на фронтальной и профильной плоскостях, длина - на фронтальной и горизонтальной плоскостях, ширина - на горизонтальной и профильной плоскостях проекций. Однако дважды наносить один и тот же размер на чертеже нельзя.

Все построения выполним сначала тонкими линиями. Поскольку главный вид и вид сверху симметричны, на них нанесены оси симметрии.

Теперь покажем на проекциях параллелепипеда вырезы (рис. 103, б). Их целесообразнее показать сначала на главном виде. Для этого надо отложить по 12 мм влево и вправо от оси симметрии и провести через полученные точки вертикальные линии. Затем на расстоянии 14 мм от верхней грани детали провести отрезки горизонтальных прямых.

Построим проекции этих вырезов на других видах. Это можно сделать при помощи линий связи. После этого на видах сверху и слева нужно показать отрезки, ограничивающие проекции вырезов.

В заключение обводят изображения линиями, установленными стандартом, и наносят размеры (рис. 103, в).

1. Назовите последовательность действий, из которых складывается процесс построения видов предмета.
2. Для какой цели используются линии проекционной связи?

13.3. Построение вырезов на геометрических телах . На рисунке 104 приведены изображения геометрических тел, форма которых усложнена различного рода вырезами.

Рис. 104. Геометрические тела, содержащие вырезы

Детали такой формы широко распространены в технике. Чтобы начертить или прочитать их чертеж, надо представить форму заготовки, из которой получается деталь, и форму выреза. Рассмотрим примеры.

Пример 1 . На рисунке 105 дан чертеж прокладки. Какую форму имеет удаленная часть? Какой была форма заготовки?

Рис. 105. Анализ формы прокладки

Проанализировав чертеж прокладки, можно прийти к выводу, что она получилась в результате удаления из прямоугольного параллелепипеда (заготовки) четвертой части цилиндра.

Пример 2 . На рисунке 106, а дан чертеж пробки. Какова форма ее заготовки? В результате чего образовалась форма детали?

Рис. 106. Построение проекций детали, имеющей вырез

Проанализировав чертеж, можно прийти к выводу, что деталь изготовлена из заготовки цилиндрической формы. В ней сделан вырез, форма которого ясна из рисунка 106, б.

А как построить проекцию выреза на виде слева?

Сначала изображают прямоугольник - вид цилиндра слева, являющегося исходной формой детали. Затем строят проекцию выреза. Его размеры известны, следовательно, точки a", b" и a, b, определяющие проекции выреза, можно рассматривать как заданные.

Построение профильных проекций а", b" этих точек показано линиями связи со стрелками (рис. 106, в).

Установив форму выреза, легко решить, какие линии на виде слева надо обводить сплошными толстыми основными, какие штриховыми линиями, а какие удалить вовсе.

13.4. Построение третьего вида . Вам придется иногда выполнять задания, в которых необходимо по двум имеющимся видам построить третий.

На рисунке 108 вы видите изображение бруска с вырезом. Даны два вида: спереди и сверху. Требуется построить вид слева. Для этого необходимо сначала представить форму изображенной детали.

Рис. 108. Чертеж бруска с вырезом

Сопоставив на чертеже виды, заключаем, что брусок имеет форму параллелепипеда размером 10x35x20 мм. В параллелепипеде сделан вырез прямоугольной формы, его размер 12х12х10 мм.

Вид слева, как известно, помещается на одной высоте с главным видом справа от него. Проводим одну горизонтальную линию на уровне нижнего основания параллелепипеда, а другую - на уровне верхнего основания (рис. 109, а). Эти линии ограничивают высоту вида слева. В любом месте между ними проводим вертикальную линию. Она будет проекцией задней грани бруска на профильную плоскость проекций. От нее вправо отложим отрезок равный 20 мм, т. е. ограничим ширину бруска, и проведем еще одну вертикальную линию - проекцию передней грани (рис. 109, б).

Рис. 109. Построение третьей проекции

Покажем теперь на виде слева вырез в детали. Для этого отложим влево от правой вертикальной линии, являющейся проекцией передней грани бруска, отрезок в 12 мм и проведем еще одну вертикальную линию (рис. 109, в). После этого удаляем все вспомогательные линии построения и обводим чертеж (рис. 109, г).

Третью проекцию можно строить на основе анализа геометрической формы предмета. Рассмотрим, как это делается. На рисунке 110, а даны две проекции детали. Надо построить третью.

Рис. 110. Построение третьей проекции по двум данным

Судя по данным проекциям, деталь слагается из шестиугольной призмы, параллелепипеда и цилиндра. Мысленно объединив их в единое целое, представим форму детали (рис. 110, в).

Проводим на чертеже под углом 45° вспомогательную прямую и приступаем к построению третьей проекции. Как выглядят третьи проекции шестиугольной призмы, параллелепипеда и цилиндра, вам известно. Вычерчиваем последовательно третью проекцию каждого из этих тел, пользуясь линиями связи и осями симметрии (рис. 110, б).

Заметьте, что во многих случаях на чертеже строить третью проекцию не надо, так как рациональное выполнение изображений предполагает построение только необходимого (минимального) количества видов, достаточного для выявления формы предмета. В данном случае построение третьей проекции предмета является лишь учебной задачей.

1. Вы ознакомились с разными способами построения третьей проекции предмета. Чем они отличаются друг от друга?
2. С какой целью используется постоянная прямая? Как ее проводят?

Рис. 113. Задания для упражнений

Рис. 114. Задания для упражнений

Графическая работа № 5. Построение третьего вида по двум данным

Постройте третий вид по двум данным (рис. 115).

Рис. 115. Задания к графической работе № 5

а) Построение третьего вида по двум заданным.

Построить третий вид детали по двум данным, проставить размеры, выполнить наглядное изображение детали в аксонометрической проекции. Задание взять из таблицы 6. Образец выполнения задания (рис. 5.19).

Методические указания.

1. Выполнение чертежа начинают с построения осей симметрии видов. Расстояние между видами, а также расстояние между видами и рамкой чертежа принимают: 30-40 мм. Строят главный вид и вид сверху, Два построенных вида используют для вычерчивания третьего вида – вида слева. Этот вид чертится по правилам построения третьих проекций точек, для которых две другие проекции заданы (см. рис. 5.4 точка А). При проецировании детали сложной формы приходится одновременно вести построение всех трех изображений. При построении третьего вида в данном задании, как и в последующих, можно не наносить оси проекций, а воспользоваться «безосной» системой проецирования. За координатную плоскость можно принять одну из граней (рис. 5.5, плоскость Р), от которой отсчитываются координаты. Например, измерив отрезок на горизонтальной проекции для точки А, выражающий координату Y , переносим его на профильную проекцию, получаем профильную проекцию А 3 . В качестве координатной плоскости можно взять также плоскость R симметрии, следы которой совпадают с осевой линией горизонтальной и профильной проекции, и от нее вести отсчет координат Y С, Y А, как показано на рис. 5.5, для точек А и С.

Рис. 5.4 Рис. 5.5

2. Каждую деталь, как бы сложна она ни была, всегда можно разбить на ряд геометрических тел: призму, пирамиду, цилиндр, конус, сферу и т.д. Проецирование детали сводится к проецированию этих геометрических тел.

3. Размеры предметов нужно наносить только после построения вида слева, так как во многих случаях именно на этом виде бывает целесообразно нанести часть размеров.

4. Для наглядного изображения изделий или их составных частей в технике применяют аксонометрические проекции. Рекомендуется предварительно изучить в курсе начертательной геометрии главу «Аксонометрические проекции».

Для прямоугольной аксонометрической проекции сумма квадратов коэффициентов (показателей) искажения равна 2, т.е.

k 2 + m 2 + n 2 =2,

где k, m, n –коэффициенты (показатели) искажения по осям. В изометрической

проекции все три коэффициента искажений равны между собой, т.е.

k = m = n = 0,82

Практически для простоты построений изометрической проекции коэффициент (показатель) искажения, равный 0,82, заменяют приведенным коэффициентом искажения, равным 1, т.е. строят изображение предмета, увеличенное в 1/ 0,82 = 1.22 раза. Оси X, Y, Z в изометрической проекции составляют между собой углы 120°, при этом ось Z направляют перпендикулярно к горизонтальной линии (Рис. 5.6).

В диметрической проекции два коэффициента искажения равны между собой, а третий в частном случае принимается равным 1/2 из них, т.е.,

k = n = 0,94; а m =1/2 k = 0,47

Практически для простоты построений диметрической проекции коэффициенты (показатели) искажения, равные 0,94 и 0,47, заменяют приведенными коэффициентом искажения, равным 1 и 0,5, т.е. строят изображение предмета, увеличенное в 1/ 0,94 = 1.06 раза. Ось Z в прямоугольной диметрии направлена перпендикулярно к горизонтальной линии, ось Х – под углом 7°10", ось Y – под углом 41°25". Так как tg 7°10" ≈ 1/8, а tg 41°25" ≈ 7/8, то строить эти углы можно без транспортира, как показано на Рис. 5.7. В прямоугольной диметрии по осям Х и Z откладывают натуральные размеры, а по оси Y с коэффициентом сокращения 0,5.

Аксонометрическая проекция окружности в общем случае есть эллипс. Если окружность лежит в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций, то малая ось эллипса всегда параллельна аксонометрической прямоугольной проекции той оси, которая перпендикулярна к плоскости изображаемой окружности, большая же ось эллипса всегда перпендикулярна малой.

В данном задании наглядное изображение детали рекомендуется выполнить в изометрической проекции.

б) Простые разрезы.

Построить третий вид детали по двум данным, выполнить простые разрезы (горизонтальной и вертикальными плоскостями), проставить размеры, выполнить наглядное изображение детали в аксонометрической проекции с вырезом 1/4 части. Задание взять из таблицы 7. Образец выполнения задания (рис. 5.20).

Графическую работу выполнить на листе чертежной бумаги формата А3.

Методические указания.

1. При выполнении задания, обратите внимание на то, что, если деталь симметрична, то необходимо в одном изображении соединить половину вида и половину разреза. При этом на виде не показывают линии невидимого контура. Границей между внешним видом и разрезом служит штрихпунктирная ось симметрии. Изображение разреза детали располагается от вертикальной оси симметрии справа (рис. 5.8), а от горизонтальной оси симетрии – снизу (рис. 5.9, 5.10) независимо от того на какой плоскости проекций он изображается.

Рис. 5.9 Рис. 5.10

Если на ось симметрии попадает проекция ребра, принадлежащего внешнему очертанию предмета, то разрез выполняют, как показано на рис. 5.11 , а если на ось симметрии попадает ребро, принадлежащее внутреннему очертанию предмета, то разрез выполняют, как показано на рис. 5.12, т.е. и в том, и в другом случае проекцию ребра сохраняют. Границу между разрезом и видом показывают сплошной волнистой линией.

Рис. 5.11 Рис. 5.12

2. На изображениях симметричных деталей, чтобы показать внутреннее устройство в аксонометрической проекции, делают вырез 1/4 части (наиболее освещенной и приближенной к наблюдателю рис. 5.8). Этот вырез не связывают с разрезом на ортогональных проекциях. Так, например, на горизонтальной проекции (рис. 5.8) оси симметрии (вертикальная и горизонтальная) делят изображение на четыре четверти. Выполняя разрез на фронтальной проекции, как бы удаляют нижнюю правую четверть горизонтальной проекции, а на аксонометрическом изображении удаляют нижнюю левую четверть модели. Ребра жесткости (рис. 5.8), попавшие в продольный разрез на ортогональных проекциях, не заштриховывают, а в аксонометрии заштриховывают.

3. Построение модели в аксонометрии с вырезом одной четверти показано на рис. 5.13. Построенная в тонких линиях модель мысленно разрезается фронтальной и профильной плоскостями, проходящими через оси Ох и Оy. Заключенную между ними четверть модели удаляют, становится видна внутренняя конструкция модели. Разрезая модель, плоскости оставляют на ее поверхности след. Один такой след лежит во фронтальной, другой в профильной плоскости разреза. Каждый из этих следов представляет собой замкнутую ломаную линию, состоящую из отрезков, по которым плоскость разреза пересекается с гранями модели и поверхностью цилиндрического отверстия. Фигуры, лежащие в плоскости разреза, в аксонометрических проекциях заштриховывают. На рис. 5.6 показано направление линий штриховки в изометрической проекции, а на рис. 5.7 – в диметрической проекции. Линии штриховки наносят параллельно отрезкам, отсекающим на аксонометрических осях Ох, Оy и Оz от точки О в изометрической проекции одинаковые отрезки, а в диметрической проекции на осях Ох и Оz – одинаковые отрезки и на оси Оy – отрезок, равный 0,5 отрезка на оси Ох или Оz.

4. В данном задании наглядное изображение детали рекомендуется выполнить в диметрической проекции.

5. При определении истинного вида сечения надо воспользоваться одним из способов начертательной геометрии: вращения, совмещения, плоскопараллельного перемещения (вращения без указания положения осей) или перемены плоскостей проекций.

На рис. 5.14 дано построение проекций и истинного вида сечения фронтально-проецирующей плоскостью Г четырехугольной призмы способом перемены плоскостей проекций. Фронтальной проекцией сечения будет линия, совпадающая со следом плоскости. Для нахождения горизонтальной проекции сечения находим точки пересечения ребер призмы с плоскостью (точки А, В, С, D), соединяя их, получим плоскую фигуру, горизонтальная проекция которой будет А 1 , В 1 , С 1 , D 1 .

симметрии, параллельная оси х 12 , также будет параллельна новой оси и находиться от нее на расстоянии, равном b 1 .В новой системе плоскостей проекций расстояния точек до оси симметрии сохраняют одинаковыми, как и в прежней системе, поэтому для нахождения их можно откладывать расстояния (b 2 ) от оси симметрии. Соединяя полученные точки А 4 В 4 С 4 D 4 , получим истинный вид сечения плоскостью Г заданного тела.

На рис. 5.16 дано построение истинного вида сечения усеченного конуса. Большая ось эллипса определяется точками 1 и 2, малая ось эллипса перпендикулярна к большой оси и проходит через ее середину, т.е. точку О. Малая ось лежит в горизонтальной плоскости основания конуса и равна хорде окружности основания конуса, проходящей через точку О.

Эллипс ограничивается прямой линией пересечения секущей плоскости с основанием конуса, т.е. прямой линией, проходящей через точки 5 и 6. Промежуточные точки 3 и 4 построены с помощью горизонтальной плоскости Г. На рис. 5.17 дано построение сечения детали, состоящей из геометрических тел: конуса, цилиндра, призмы.

Рис. 5.16

Рис. 5.17

в) Сложные разрезы (сложный ступенчатый разрез).

Построить третий вид детали по двум данным, выполнить указанные сложные разрезы, построить наклонное сечение плоскостью, заданной на чертеже, проставить размеры, выполнить наглядное изображение детали в аксонометрической проекции (прямоугольная изометрия или диметрия). Задание взять из таблицы 8. Образец выполнения задания (рис. 5.21). Графическую работу выполнить на двух листах чертежной бумаги формата А3.

Методические указания.

1. При выполнении графической работы надо обратить внимание на то, что сложный ступенчатый разрез изображается по следующему правилу: секущие плоскости как бы совмещают в одну плоскость. Границы между секущими плоскостями не указывают, а данный разрез оформляют также, как простой разрез, выполненный не по оси симметрии.

2. В задании часть размеров из-за отсутствия третьего изображения размещена недостаточно целесообразно, поэтому размеры необходимо нанести в соответствии с указаниями, приведенными в разделе «Нанесение размеров», а не копировать с задания.

3. На рис. 5.21. показан пример выполнения изображения детали в прямоугольной изометрии со сложным вырезом.

г) Сложные разрезы (сложный ломаный разрез).

Построить третий вид детали по двум данным, выполнить указанный сложный ломаный разрез, проставить размеры. Задание взять из таблицы 9. Образец выполнения задания (рис. 5.22).

Графическую работу выполнить на листе чертежной бумаги формата А4.

Методические указания.

На рис. 5.18 показано изображение сложного ломаного разреза, полученного двумя пересекающимися профильно-проецирующими плоскостями. Чтобы получить разрез в неискаженном виде при сечении предмета наклонными плоскостями, эти плоскости вместе с принадлежащими им фигурами сечения поворачивают вокруг линии пересечения плоскостей до положения, параллельного плоскости проекций (на рис. 5.18 – до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций). Построение сложного ломаного разреза основано на способе вращения вокруг проецирующей прямой (см. курс начертательной геометрии). Наличие изломов в линии сечения не отражается на графическом оформлении сложного разреза – он оформляется как простой разрез.

Варианты индивидуальных заданий. Таблица 6 (Построение третьего вида).

Примеры выполнения задания.

Рис. 5.22